Notación científica

¿Recuerdas?

Las expresiones 104, 1011, o 107, etc. se llaman potencias de diez.

En cualquier potencia de diez, el exponente te dice cuántos ceros
tienes que escribir después del uno.

Recuerda también:
2 × 105 significa 2 × 100 000, lo cual es igual a 200 000.

106	1 000 000
105	100 000
104	10 000
103	1 000
102	100
101	10
0

8 × 107 significa 8 × 10 000 000, lo cual es igual a 80 000 000.	10	1
Podemos escribir cualquier número utilizando una potencia de diez y un número decimal entre 1 y 10. Esta manera de escribir números se llama notación científica. Se escriben los números que siguen utilizando notación científica, y en la manera normal.

Notación científica (Cálculo intermedio) Manera normal

6,7 × 104	6,7 × 10 000	67 000

2,83 × 106	2,83 × 1 000 000	2 830 000

5,089 × 105	5,089 × 100 000	508 900

1,03 × 108	1,03 × 100 000 000	103 000 000

Ejemplo 1. ¿Cómo se escribe 5,089 × 100 000 en la manera normal? Centena de millar necesita ser el valor posicional mayor en el número. Solo escribe los dígitos 5089 y agrega suficientes ceros así que 5 sea el dígito en el lugar de las centenas de millar. La respuesta es 508 900.

Ejemplo 2. ¿Cómo se escribe 2,83 × 1 000 000 en la manera normal? Solo escribe los dígitos 283 y agrega suficientes ceros al final así que el valor posicional mayor en el número sea unidad de millón. Entonces, 2,83 × 1 000 000 se convierte en 2 830 000.

1.	Completa la tabla. Tiene los mismos números escritos en diferentes maneras.

Notación científica	(Cálculo intermedio)	Manera normal 6 × 105
2,5 × 105

5,39 × 104

2,03 × 106

8,904 × 103

1,5594 × 108

Ejemplo. Escribe 25 600 utilizando notación científica.

Primero nota que el valor posicional mayor es decenas de millar. Esto te da la potencia de diez para utilizar: diez mil es 104. Siguiente, escribe los dígitos de 25 600 sin los ceros al final.  Son 256. Ahora coloca una coma decimal después del primer dígito. Conseguimos 2,56. Entonces, 25 600 = 2,56 × 104.

Ejemplo. Escribe 6 078 500 000 en notación científica.

El valor posicional mayor es mil millones o 109. Los dígitos sin los ceros finales son 60785.
Colocamos
una coma decimal después del 6 para conseguir 6,0785. Entonces, 6 078 500 000 es 6,0785 × 109.

2.	Escribe los números utilizando notación científica.

a.	13 000	b.  204 000	

c.	
35 600	
d.  4 506 000	

e.	
13 080 000	
f.  10 050	

g.	
8 300	
h. 289 000	

i. 405 100 000	j. 4 980 000 000

3.	Escribe los siguientes números utilizando notación científica.

Planeta	Distancia promedio al sol (km)	En notación científica (km)

Mercurio	58 000 000

Venus	108 000 000

Marte	227 900 000

Júpiter	778 570 000

Urano	2 870 000 000

Neptuno	4 495 000 000

Ejemplo. El número 0,86 × 104 no está escrito correctamente en notación científica, porque el factor 0,86 debería ser por lo menos 1 y menor que 10. Para arreglar eso, podríamos escribir 0,86 × 104 como un número normal: 0,86 × 104  = 0,86 × 10 000 = 8 600
(¡Mueve la coma decimal cuatro espacios!)

Ahora, el valor posicional mayor en 8 600 es la unidad de millar. Entonces utilizamos 103 y 8,6.
Es 8,6 × 103. A lo mejor notaste un atajo para convertir 0,86 × 104 en 8,6 × 103 . Ya que 0,86 se puso diez veces más grande (8,6), entonces el 104 se tuvo que reducir a 103 (diez veces menos).

Ejemplo. Escribe el número 210 × 105 correctamente utilizando notación científica.

En vez de 210, necesitamos utilizar 2,1. Estamos dividiendo 210 por cien. Entonces, el 105 tiene que estar centuplicado a 107, y conseguimos 210 × 105 = 2,1 × 107

Si este razonamiento suena complicado, solo utiliza la ruta más lenta, y primero escribe 210 × 105 como un número normal (es 21 000 000), y luego conviértelo en notación científica.

4.	Escribe los números utilizando notación científica en la manera correcta.

a.  26 × 106                                      	b.  0,9 × 105                                        	
c.  358 × 104                                   	d.  0,208 × 107                               	
e.  0,02 × 108                                       	f.  10,1 × 106                                   	

5.	Un cuerpo humano contiene aproximadamente 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos (hombre que pesa 70 kg.).  20 000 000 000 000 000 000 de ellos son átomos de oro. 
Escribe estos números utilizando notación científica.

De todos estos átomos, aproximadamente 4,22 x 1027 son átomos de hidrógeno, 1,61 x 1027 son átomos de oxígeno, 8,03 x 1026 son átomos de carbono, y 3,9 x 1025 son átomos de nitrógeno. Vea una lista completa de los elementos en http://www.foresight.org/Nanomedicine/Ch03_1.html.

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